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GuitarMania

(*.111.153.122) 조회 수 14603 댓글 10

기억하는 분이 계실지 모르겠지만, 한참 오래전에 '음악과 수학'이란 제목으로 글을 올린 적이 있었습니다. 그 때 글을 몇개 더 쓰려고 생각했다가 흐지부지되어 마음 한구석에 볼 일보고 뒷처리 못한 것처럼 찜찜한 기분을 지울 수 없었습니다. 그래서 옛날에 쓰고자 했던 기억을 더듬어 참으로 오랫만에 다시 글을 올려 봅니다.

[음높이와 주파수]
기본적으로 인간의 모든 감각은 로그 스케일로 감지한다고 합니다. 다시 말하면 같은 '차이'가 아닌 같은 '비율'을 같은 '간격'으로 느끼는 것입니다. 예를 들어 빛의 강도 1:2의 간격은 같은 1 차이인 2:3의 간격과 같게 느끼는 것이 아니라 같은 비율인 2:4, 또는 3:6의 간격과 같게 느끼고, 소리의 크기도 마찬가지 입니다. (dB=데시벨은 음량 2배의 간격을 '벨'로 정의하고 그 것을 10분한 단위입니다.)

음높이도 이와 같아서 주파수 비 1:2를 한 옥타브 간격으로 감지합니다. 즉, A2(110Hz) - A3(220Hz) - A4(440Hz) - A5(880Hz)의 1:2 비율을 모두 한 옥타브라는 '같은 간격'으로 느낍니다. 또한 1:2라는 주파수 비는 가장 간단한 기본적인 비율이므로 '같은 음정'으로 감지 합니다. 단지 옥타브만 다른. 그 이유는 배음구조에 있는데 옥타브 차이의 음은 그 배음이 모두 중첩되기 때문 입니다. (언젠가 올렸던 글에 언급되어 있습니다.)

[3화음의 기초]
화음이 쓰이기 이전(그레고리안 이전?)에는 선율위주로 음악이 진행되어 완전5도(주파수 비 2:3)을 기초로한 피타고라스 조, 또는 동양음악에서도 그와 거의 동일한 조율법(3분손익법)이 음계의 기초가 되었습니다. 그러나 화음이 발달하게 되면서 2:3 중간에 한음을 끼워넣은 주파수비 4:5:6의 3음이 잘 조화된다는 것을 알게되어 3화음(Triad)이 등장하고 이를 기초로 한 음계가 바로 순정조 입니다.

[순정조]
주파수비 4:5:6의 3음이(결과적으로는 C:E:G가 되는) 있다고 합시다. 여기에 G로부터 위로 다시 4:5:6으로 3개의 음(G:B:D)을 쌓고 C 아래로도 4:5:6의 3음(F:A:C)을 쌓습니다.

F:A:C:E:G:B:D
4:5:6 - - - -
- - 4:5:6 - -
- - - - 4:5:6

이 것을 C=1을 기준으로 하여 비율을 환산하면,

F : A : C : E : G : B : D
2/3:5/6: 1 :5/4:3/2:15/8:9/4

그런데 한 옥타브 간격의 주파수 비가 1:2 이므로 2 이상은 2로 나누어 한옥타브를 내리고 1 미만은 2를 곱하여 한 옥타브를 올려 모두 한옥타브(1-2 사이) 안에 넣습니다. 그리고 이를 순서대로 다시 배열하면,

C : D : E : F : G : A : B : c(C의 한 옥타브 위)
1 :9/8:5/4:4/3:3/2:5/3:15/8: 2

이것이 바로 순정조율(Just Intonation), 또는 순정음계(Diatonic Scale)가 됩니다. 이를 C:D:E:F:G:A:B:c = 24:27:30:32:36:40:45:48로하면 기억하기 쉽습니다.

이제 C-E-G가 으뜸화음이면 왜 G-B-D(딸림화음)와 F-A-C(버금딸림화음)이 주요 3화음이 되는지 자명해졌지요? 그것은 바로 3화음의 연속성 때문입니다.

[음간의 간격]
여기서 순정음계의 음간 간격을 보겠습니다. 이때 음간격은 앞서 말한대로 빼기(차이)가 아닌 나누기(비율)로 보아야합니다. (즉 C와 D의 간격은 D-C가 아닌 D/C)

C --- D --- E --- F --- G --- A --- B --- c
..9/8..10/9..16/15..9/8..10/9...9/8..16/15.

여기서 보면 우선, 반음간격은 16/15로 같으나 온음 간격은 9/8, 10/9의 두가지로 균등하지 않습니다. 또한 반음을 두개 쌓으면 16/15 x 16/15 = 256/225 = 1.138 인데 이는 온음간격 10/9=1.111이나 9/8=1.125의 간격보다 넓습니다. 그래서 (특히 찰현악기 연주자에게) C# 과 Db은 다른 음입니다. (C# 이 Db 보다 약간 높습니다.)

[코마(Comma)]
이렇게 음을 쌓다보면 피타고라스조나 순정조나 모순이 생깁니다. 피타고라스조에서 C로부터 완전5도 (주파수비 2:3, 평균률에서의 반음 7개)를 12번 계속 쌓으면, C-G-D-A-E-B-F#-C#-G#-D#-A#-F-C 로 7옥타브 높은 C로 순환됩니다. 그런데 2:3을 12번 쌓은 (3/2)12 와 옥타브를 7번 쌓은 27이 일치하지 않습니다. 그 오차는 (3/2)12 / 27 = 312 / 219 = 1.013643... 인데 이를 Pythagorean Comma라고 합니다.

순정조에서는 완전 5도(2:3)와 장3도(4:5)의 오차를 계산하는 다른 방식으로, 완전5도를 4번 쌓은 C-G-D-A-E(주파수비 (3/2)4, 반음 28개)와, 2 옥타브(주파수비 22, 반음 24개) + 장3도(주파수비 5/4, 반음 4개) 올린 E가 일치하지 않아 그 오차 (3/2)4 / (4 x 5/4) = 81/80 을 Didymus의 comma, 또는 syntonic comma, Ptolemaic comma 라고도 합니다. (이름으로 보면 이집트 톨레미 왕조 시대에 이미 주파수비 4:5인 장3도가 있었는지도?)

사실 이런 Comma의 값이 중요한 것은 아니고 '음계의 순환에는 오차가 있다'는 사실에 의미가 있다고 봅니다. 어쩌면 이렇게 수학적으로 완벽하지 않은 모순이 있기에 음악에 아름다움이 있는 것이라는 생각도 합니다. 옛날 고딩시절 국문법책에서 읽은 '청자연적'에서 말한 것처럼 청자의 연꽃장식중 꽃잎 하나가 비뚤어진 것이 바로 아름다움의 근원일지 모릅니다.

칼박을 벗어나는 아고긱이나, 불협화음에서 협화음으로 진행하는 Suspension 등, 모두 긴장을 유발하고, 이를 슬쩍 풀어주고... 이러한 불완벽성이 음악성이라는 것과 깊은 연관이 있는 것도 같고, 그런면에서 음계의 완벽하지 않음을 오히려 다행으로 여겨야 할 지도 모릅니다. 언젠가 음악성이라는 주제를 갖고 이야기할 기회가 있을지 모르지만, 지금 주제를 벗어나 주제넘은 소리를 하는 것 같군요. (ㅡ.ㅡ)

[순정조에서의 조바꿈]
순정조에서의 음간격이 균등하지 않기 때문에 조를 바꾸면 여러 음이 다 어긋나 조율을 다시해야 합니다. 예를 들어 가장 간단한 조바꿈인 G-Major(F에 #이 붙은)를 보겠습니다. 그냥 악보에 보이는대로 F만 반음(16/15) 올리면 될까요? 아닙니다. 우선 올리는 반음이 16/15 올리는 것이 아니라 E로부터 9/8 높게, G로 부터 15/16 낮게 되도록 올려야 합니다. 즉 F로 부터는 9/8 나누기 16/15 = 135/128을 올려야 합니다. 그런데 그 것 만으로 조율이 맞지 않습니다. 왜 일까요?

C장조에서 '도레미파솔라시도'의 음간격은 위에 본대로 9/8-10/9-16/15-9/8-10/9-9/8-16/15 입니다. 그런데 F를 위와 같이 올린 G장조의 '도레미파솔라시도'의 음간격은 '10/9-9/8-16/15-9/8-10/9-9/8-16/15 입니다. 그 차이는 '도레미' 간격의 9/8, 10/9의 자리가 뒤바뀌었습니다. 따라서 레(A)음을 약간 올려 주어야 합니다! (정확히는 G로부터 9/8이 되도록, 10/9 나누기 9/8 = 81/80 올려야 함. syntonic comma 값과 같음.) 다시말하면 F에만 조표 #이 붙었으나 조표가 붙지 않은 A음까지 보정해야 합니다. 이러한 조바꿈의 문제는 찰현악기라면 알아서 연주할 수 있지만 피아노나 기타같은 악기는 대책이 없어집니다.

[평균률(Equal Temperament)]
이러한 순정조의 조이동 문제를 해결하기 위하여 만들어진 평균률에 대해서는 잘 아실 것입니다. 한 옥타브를 균등한 12 반음으로 분할하는 것으로서 그 반음의 주파수비는 반음을 12번 쌓은 x12 = 2가 되는 x, 즉 x = 12√2 = 2(1/12) = 1.059463094입니다.

현악기에서 주파수는 현장에 반비례하므로 반음이 올라감에 따라 현장은 1/12√2 = 2(-1/12) = 0.943874313 으로 줄어야 하는데 과거 기타 제작가들은 프렛의 위치를 계산할 때 이값이 17/18 = 0.944444444 와 근사하여 남은 현길이를 1/18씩 줄여가며 프렛위치를 정하기도 했습니다.
(참고로 프렛위치의 계산공식은, n프렛일 때의 현장 L = (Scale_Length) / 2(n/12) 으로 계산하면 됩니다. 너트로부터의 프렛위치는 (Scale_Length) - L 로 구합니다.)

[센트(Cent)]
평균률이 도입됨에따라 음정의 간격을 정확히 계산할 기준이 생겼습니다. 한 옥타브의 주파수 비가 1:2 이므로 모든 음정의 차이는 Log2(interval), 즉 2를 베이스로 한 로그 값으로 계산할 수 있습니다. 그런데 한 옥타브는 12개의 반음 이므로 반음을 100등분하여 센트로 정의하면 한 옥타브는 1200센트가 됩니다. 이를 수식으로 표현하면, 기준주파수 f0와 또 다른 주파수 f1의 음정차이의 센트 값은, (센트는 절대음정이 아닌 상대음정의 계량값입니다.)

C = 1200 * Log2(f1/f0)
(일반 계산기에는 2를 베이스로한 로그가 없습니다. 이를 계산하려면 Log2(x) = Log(x) / Log(2)로 계산하면 됩니다.)

[표준음과 평균률의 주파수]
표준음은 과거 A4=430Hz 에서 점점 높아져 지금은 A4=440Hz를 보편적으로 사용합니다. 440Hz 음은 Tuning Fork나 Pitch Pipe로 들을 수 있지만 이런 것이 없으면 전화 발신음도 주성분이 440Hz 이므로 전화기만 들어보면 됩니다.

평균률의 주파수는 f = 440 * 2(d/12)의 공식으로 구할 수 있습니다. d는 A4로 부터의 음정간격을 반음 갯수로 나타낸 것으로서 A4보다 높은 음은 +, 낮은 음은 - 값을 가집니다.

[평균률과 순정조의 오차]
이론적으로 화음을 만드는 간단한 정수비의 주파수에 기초한 순정조와 달리 정수비와 오차가 있는 평균률의 화음에 문제가 있지않나 하는 논란이 당연히 있었지만 바하가 '불후의 평균률'을 작곡하여 그 오차가 음악에 지장이 없음을 입증하였다는 사실은 잘 아실 것입니다. 그런데 과연 그 오차는 얼마나 될까요? 아래 도표는 평균률과 순정조의 A4를 440Hz로 맞추었을 때의 주파수와 오차입니다.

음정평균률(Hz)순정조(Hz)오차(Cent)
C4261.6256264.000015.6413
C#4277.1826
D4293.6648297.000019.5513
D#4311.1270
E4329.6276330.00001.9550
F4349.2282352.000013.6863
F#4369.9944
G4391.9954396.000017.5963
G#4415.3047
A4440.0000440.00000.0000
A#4466.1638
B4493.8833495.00003.9100
C5523.2511528.000015.6413

이 도표를 보면 A와 완전5도 위 E음의 오차는 1.955센트입니다. (옥타브가 바뀌어도 오차는 위 도표와 같음.) 그런데 완전5도 아래의 (또는 완전4도 위의) D음과는 19.551센트의 오차를 보입니다. 도대체 어떻게 된 걸까요? 그 답은 바로 옥타브 주기와 어긋난 순정조의 '코마'에 있습니다. 위의 오차도 A4가 아닌 C4을 기준으로 맞추면(조성을 바꾸면) 오차값이 달라집니다. 따라서 절대음고 보다는 순정조의 음간격을 센트로 환산한 값이 더 유용합니다.

음정 거리주파수비계산공식순정조(Cent)평균률(Cent)오차(Cent)
단2도(반음)15:161200 * Log2(16/15)111.731285100+11.731285
장2도(작은온음)9:101200 * Log2(10/9)182.403712200-17.596288
장2도(큰온음)8:91200 * Log2(9/8)203.910002200+3.910002
단3도(반음x3)5:61200 * Log2(6/5)315.641287300+15.641287
장3도(반음x4)4:51200 * Log2(5/4)386.313714400-13.686286
완전4도(반음x5)3:41200 * Log2(4/3)498.044999500-1.955001
완전5도(반음x7)2:31200 * Log2(3/2)701.955001700+1.955001
장6도(반음x9)3:51200 * Log2(5/3)884.358713900-15.641287
장7도(반음x11)8:151200 * Log2(15/8)1088.2687151100-11.731285
옥타브(반음x12)1:21200 * Log2(2)1200.00000012000

이러한 오차가 사람이 감지할 수 있는 범위를 벗어나든 않든간에 지금 평균률의 불협화를 문제삼는 사람은 없습니다. 물론 찰현악기 연주자들은 여전히 순정조로 조율하고 연주하는 것으로 알고 있습니다만.

[기타의 조율]
그럼 과연 기타는 어떻게 조율해야 할까요? 아주 간단한 방법이 있습니다. "조율기를 사용하면 됩니다." (머, 그렇게 말하면 할 말이 없습니다.) 또는 절대음감이 있다면 그냥 귀로 듣고 조율할 수 있습니다. 그러나 보통 사람들이 하는 가장 기본적인 조율법은,

(6)+5 = (5)+0 : 6번줄 5프렛음과 5번줄 개방현을 맞춤. 이하 (줄번호)+프렛번호(0=개방현)로 표기.
(5)+5 = (4)+0
(4)+5 = (3)+0
(3)+4 = (2)+0
(2)+5 = (1)+0

[기타 조율의 오차]
이론적으로 위 방법이 이상적으로 보이지만 몇가지 오차가 있습니다.

  1. 프렛오차 ㅡ 프렛의 위치에 오차가 있을 수 있습니다.
  2. 장력오차 ㅡ 프렛을 짚을 때 장력이 증가하여 음이 약간 높아집니다. 이를 보정하기 위하여 상현주에 홈을 내기도 하고, 하현주를 약간 비스듬히 뒤로 물리지만 이는 오차를 줄일 뿐이지 현마다 다른 탄성계수 때문에 100% 오차가 보정된다고 할 수 없습니다.
  3. 운지오차 ㅡ 프렛을 짚는 왼손가락의 압력이나 쏠림도 큰 영향을 줍니다. (짚는 압력만으로도 충분히 비브라토가 가능하니까요.)
  4. 청각오차 ㅡ 귀가 정확하다고 보장할 수 없습니다. (특히 저같은 막귀라면)
  5. 누적오차 ㅡ 현간에 오차가 계속 누적되어 오차가 커질 수 있습니다.

[하모닉스 조율]
순정조에 기초한 조율이지만 흔히, 가장 많이 사용되는 방법입니다. (3)-(2)를 제외한 현간의 음정간격은 완전4도 이므로 주파수 비 3:4 입니다. 5프렛 위치는 현장의 1/4위치, 7프렛은 1/3 위치 (실제로 하현주 위치 때문에 약간 짧음 - 따라서 하모닉 위치는 하현주 쪽으로 약간 아래) 이므로 5프렛 하모닉(4배음)과 7프렛 하모닉(3배음)을 맞추는 것 입니다.

440Hz 음을 표준음으로 조율하면 5번줄 4배음(5프렛 하모닉)과 1번줄 5프렛을 기준음에 직접 조율할 수 있습니다. 그러나 여기서는 프렛을 짚는 1번은 배제하였습니다. (저는 E4=329.6Hz Tuning Fork를 사용합니다. 그 경우는 순서와 오차가 약간 달라집니다.)

440Hz → (5)x4 : 5번줄 4배음(5프렛 하모닉)을 440z에 맞춤. 이하 배음은 (줄번호)x배수(프렛번호가 아님!)로 표기.
(5)x3 → (6)x4, (1)+0 : 5번줄 3배음(7프렛 하모닉)에 6번줄 4배음(5프렛 하모닉)과 1번줄 개방음을 맞춤
(6)x3 → (2)+0 : 6번줄 3배음(7프렛 하모닉)에 2번줄 개방음을 맞춤
(5)x4 → (4)x3 : 5번줄 4배음(5프렛 하모닉)에 4번줄 3배음(7프렛 하모닉)을 맞춤
(4)x4 → (3)x3 : 4번줄 4배음(5프렛 하모닉)에 3번줄 3배음(7프렛 하모닉)을 맞춤
(2)x4 = (1)x3 : 2번줄 4배음(5프렛 하모닉)과 1번줄 3배음(7프렛 하모닉)이 맞는지 비교(실제로는 잘 안함)

이 조율법은 순정조에 기초한 것이지만 프렛오차, 장력오차, 운지오차를 배제하여 오차를 최소화 할 수 있습니다. 청각오차는 어쩔수 없지만, 표준음에 맞춘 (5)에 직접 조율하는 (6),(4),(1)은 누적오차가 없고 (4)를 거쳐 조율하는 (3)과, (6)을 거쳐 조율하는 (2)에만 오차가 누적될 수 있습니다.
이렇게 조율한 하모닉스 조율과 평균률과의 오차는 아래와 같습니다.

(현)음정평균률(Hz)조율(Hz)오차(Hz)오차(Cent)조율법
(6) E282.4069 82.5000 0.0931 1.9550 (6)x4 = (5)x3
(5) A2110.0000 110.0000 0.0000 0.0000 (5)x4 = 440Hz
(4) D3146.8324 146.6667 -0.1657 -1.9550 (4)x3 = (5)x4
(3) G3195.9977 195.5556 -0.4422 -3.9100 (3)x3 = (4)x4
(2) B3246.9417 247.5000 0.5583 3.9100 (2) = (6)x3
(1) E4329.6276 330.0000 0.3724 1.9550 (1) = (5)x3

하모닉스 조율은 순정조에 기초한 조율이긴 하지만 오차가 4센트 이내로 순정조/평균률의 오차보다 현저히 적습니다. 때문에 이 방법이 이론적으로만 완벽하고 실제로는 오차의 여지가 큰 기본 조율법보다 훨씬 더 정밀하다고 봅니다.

한가지 주목할 사실은 완전4도의 현간 조율을 할 때마다 음정이 항상 약 2센트씩 좁아진다는 것입니다. 그 이유는 순정조의 완전4도가 평균률보다 1.955센트 좁기 때문입니다.

이를 보정하려면 하모닉을 맞출 때 약간의 맥놀이(Beat)가 있게 해야합니다. (6)x4 - (5)x3에서는 1/3 Hz (3초에 1번) 맥놀이, (5)x4 - (4)x3에서는 1/2 Hz (2초에 1번) 맥놀이, (4)x4 - (3)x3에서는 2/3 Hz (1.5초에 1번) 맥놀이, (6)x3 - (2)+0와 (5)x3 - (1)+0에서 -1/3 Hz (3초에 1번)의 맥놀이를 만들수 있다면 (4,3번 줄은 높이고 6,2,1번 줄은 낮추어) 아래와 같이 오차를 0.2센트 내외의 미세한 범위로 좁힐 수 있습니다.

(현)음정평균률(Hz)조율(Hz)오차(Hz)오차(Cent)조율법
(6) E282.4069 82.4167 0.0098 0.2054 (6)x4 = (5)x3 - 1/3 Hz Beat
(5) A2110.0000 110.0000 0.0000 0.0000 (5)x4 = 440Hz
(4) D3146.8324 146.8333 0.0009 0.0112 (4)x3 = (5)x4 + 1/2 Hz Beat
(3) G3195.9977 196.0000 0.0023 0.0202 (3)x3 = (4)x4 + 2/3 Hz Beat
(2) B3246.9417 246.9167 -0.0250 -0.1752 (2) = (6)x3 - 1/3 Hz Beat
(1) E4329.6276 329.6667 0.0391 0.2054 (1) = (5)x3 - 1/3 Hz Beat

그런데 말이 그렇지 그게 쉬울까요? 저는 Tuning Machine을 사서 귀로 들어보며 비교하여 제 막귀를 훈련시켜 보려 합니다. 어쨋든 하모닉스의 맥놀이를 지나치지 않게 약간만 조정하면 오차를 1센트 이하까지 줄일 수 있을 테니까요.

[P.S.]
언젠가 기타의 조율에 관하여 비슷한 글을 올린 적이 있는데 서버문제 때문에 날라가 버렸습니다. 그 때 기억으로는 사람들마다 각기 다양한, 많은 조율법을 쓰는 것으로 알고 있습니다. 어떤 분은 무려 20여개의 체크 포인트를 제시하기도 하였는데 여기 가능한 경우를 열거해 보겠습니다. (너무 높은 프렛을 짚는 음은 배제하였습니다.)

하모닉-개방현/하모닉 조율:
(6)x4 = (1)+0 오차 0
(5)x3 = (1)+0 오차 1.955 센트 (저음기준)
(6)x3 = (2)+0 오차 1.955 센트
(6)x4 = (5)x3 오차 -1.955 센트
(5)x4 = (4)x3 오차 -1.955 센트
(4)x4 = (3)x3 오차 -1.955 센트
(2)x4 = (1)x3 오차 -1.955 센트

하모닉-프렛음 조율:
(6)x2 = (5)+7 = (4)+2 (x2배음=12프렛 하모닉)
(5)x2 = (4)+7 = (3)+2
(4)x2 = (3)+7 = (2)+3
(3)x2 = (2)+8 = (1)+3
(2)x2 = (1)+7
(5)x4 = (4)x3 = (1)+5

프렛음-개방현 조율:
(6)+5 = (5)+0
(5)+5 = (4)+0
(4)+5 = (3)+0
(3)+4 = (2)+0
(2)+5 = (1)+0

개방현배음-프렛음 조율: (개방현 음에 내재하는 배음을 기준)
(6)+0 = (4)+2 = (1)+0
(5)+0 = (3)+2 = (1)+5
(4)+0 = (2)+3
(3)+0 = (1)+3
(2)+0 = (1)+7

프렛배음-개방현 조율: (프렛을 짚은 음에 내재하는 배음을 기준)
(6)+3 = (3)+0
(5)+2 = (2)+0
(4)+2 = (1)+0

저는 이중에 아래 방법을 하모닉스 조율 후 재확인에 이용합니다.
(6)+0 = (4)+2
(5)+0 = (3)+2
(4)+0 = (2)+3
(6)+3 = (3)+0
(5)+2 = (2)+0
(4)+2 = (1)+0

[참고]
신현수님의 책 '클래식 기타 기본기의 비밀'에 순정조와 평균률, 조율법에 대한 더 자세한 내용이 있습니다. 거기에 소개된 아구아도와 카룰리의 조율법을 소개하면,

(5)+0 → (3)+2 (카룰리는 반대 방향으로 3번에 5번을 조율)
(2)+0 → (5)+2
(4)+0 → (2)+3
(1)+0 → (4)+2
(6)+0 → (4)+2

이 방법은 조율 순서가 거꾸로 이므로 (2번에 5번을 맞추고 다시 2번을 4번에 맞추는 식의) 조율이 맞을 때까지 계속 되풀이 해야합니다.

여기에 제가 본 아나 비도비치의 아주 간단한 조율법을 소개하겠습니다. 이 조율법은 4번만 제외하고 모두 1번 줄을 기준으로 조율하는데, 장력오차등이 있더라도 실제 연주시 1번 줄이 선율연주에 주로 사용되므로 그 오차까지 포함하여 맞추는 조율이기에 상당히 합리적이라고 생각합니다. 또 조율하는(Tuning Machine을 돌리는) 줄이 모두 개방현이라는 점도 간과할 수 없는 포인트입니다.

(1)+7 → (2)+0
(1)+3 → (3)+0
(2)+3 → (4)+0
(1)+5 → (5)+0
(1)+0 → (6)+0

[잡설-1]
(3)-(2)번 현은 장3도 (주파수비 4:5) 간격입니다. 그러면 5배음(4프렛 근처)과 4배음(5프렛)을 맞추면 어떨까요? 그러나 장3도의 평균률과의 오차가 -13.686286 센트이므로 조율에 이용하기에는 오차가 큽니다.

[잡설-2]
순정음계는 7음계입니다. 그런데 그 7 이라는 숫자는 행운을 상징하기도 하고 일주일은 7개 요일이기도 합니다. 그 7 이라는 숫자에 어떤 의미가 있을까요?

7은 인간의 감각에 가장 잘 맞는다고 합니다. 예를들어 설문에 "좋다-(보통)-나쁘다", 또는 "(좋다)-약간좋다-(보통)-약간나쁘다-(나쁘다)" 보다는 "매우좋다-(좋다)-약간좋다-(보통)-약간나쁘다-(나쁘다)-매우나쁘다"의 7단계가 더 감각에 맞는다고 합니다. 또 미국의 전화번호가 어느 지역이나 7자리(3+4) 인것은 그 것이 기억하기 쉬운 최대 자릿수라서 이랍니다. 일주일이 7일인 것은 7이 소수이기 때문에 모든 날짜에 요일이 고르게 돌아갑니다.

음계 수가 소수가 아니라면, 화음을 쌓을 때 7도 화음은 '도-미-솔-시' 인데, 만약 6음계(예:도레미파솔라)라면 7도 화음이 '도-미-솔-도', 8음계(예:도레미파솔라시X)라면 9도 화음이 '도-미-솔-시-도'로 순환되어 방랑화음이 되어 버립니다. 그래서 음계는 5음계나 7음계가 아닌가 싶습니다. (옛날엔 4음계도 있었다지만.) 예전엔 소주잔이 의도적으로 한병에 7잔이 나오도록 만들었다는데(요즘은 8잔이 나오더군요) 그 이유도 짐작해 보십시오.

또한 한 옥타브는 12개의 반음입니다.(Chromatic Scale) 저는 12진법이나 60진법, 원의 각도를 360도로 나눈 의미를 궁금해 하다가 그 숫자들이 가장 잘 나누어지는 숫자라는 사실을 깨달았습니다. 12는 2,3,4,6으로 나누어지고, 60은 2,3,4,5,6,10,12,15,20,30으로, 360은 2,3,4,5,6,8,9,10,...으로 나누어집니다. 나중에 60진법이 고대 수메르인이 만든 것이라는 사실을 안것은 불과 얼마 전의 일입니다.

음계가 가장 잘 나누어지는 12개의 반음으로 이루어지고 그 중 안 나누어지는 소수인 7개의 음이 조성을 이룬다니... 물론 그래서 의도적으로 5음계나 7음계를 만든 것은 아니겠지만 숫자라는게 참 미묘한 면이 있는것 같습니다. 다음에는 음악과도 관련이 깊은 '황금률'이라는 아주 미묘한 숫자에 대하여 써 볼까합니다.

Comment '10'
  • 소품 2008.03.24 10:53 (*.130.234.212)
    뜨아~~
    이런 자료 무척 좋아합니다.
    물론 다 읽지는 않지만....
    언젠가 다 읽어보고...
    다읽는다고해도 다 이해가가진않겠지만...
    언젠간 다 이해간다고 생각하고.........
    좋은 자료....
    좀 가지고갈게요~~
  • 소품 2008.03.24 10:56 (*.130.234.212)
    반쯤 읽다보니... 무엇인가 모르게 무쟈게 좋은 듯한 느낌이들어요.
    .
    .
    .
    근데 혹시라도 정말 만에 한하 혹시라도 잘못된 정보가 있다고해도...

    수정해줄분은 많지 않아보이는데요.ㅋ

    고로...

    이 글은 100% 순도있는 정보라고 생각됩니다.
  • 한섭 2008.03.24 16:31 (*.153.12.59)
    일단 관심가는 주제로 읽고 있다가 댓글 먼저 씁니다. 블루제이님 감사합니다^^

    마저 읽어보고 질문도 드릴께요^^
  • 한섭 2008.03.24 17:07 (*.153.12.59)
    죽 읽어보았는데...너무 좋은내용이네요...다시한번 감사드립니다^^

    혹 찰현악기에서는 조율이 어떻게 되는지도 궁금하네요... 순정조로 조율한다는것인지 어떤것인지?
    그냥 공명되는 조율을 한다는건지요?
  • 한섭 2008.03.25 01:37 (*.153.12.59)
    [질문] 튜너를 이용한 조율은 그렇다면 평균율을 이용한 조율이 되는건지요?
    간만에 좋은글 읽고선 학습의욕이 생깁니다^^ 고맙습니다^^
  • bluejay 2008.03.25 03:17 (*.108.148.62)
    저는 집에 싸구려 첼로가 하나 있긴하나 켤 줄도 모르고, 튜너도 없지만... ㅋ

    바이올린족은 완전5도 간격으로 조율하므로 연주자들이 조율하는 걸 보면 인접한 2줄을 그으며 3배음과 2배음이 완전히 공명하도록 조율을 하더군요. (공명한다 함은 순정조를 뜻하지요.) 그들이 피아노와 같은 평균률 악기와 협연할 때 협화를 위하여 평균률에 맞추어 주는지는 모르지만, 솔직히 제 생각엔 바이올린의 끊임없는 비브라토에 뭍혀 그게 그리 드러날 것 같지는 않습니다. (비브라토 없는 바이올린은 '앙꼬없는 찐빵'이나 '깡깽이'에 불과하지요. ^^)

    그리고 튜너는 모두 평균률인 것으로 알고 있습니다.
  • 한섭 2008.03.25 03:41 (*.157.58.95)
    블루제이님!~ 감사합니다...의문이 풀렸네요...
    제가 요즘 바이올린을 새로 익히고 있는데, 아직 튜닝을 잘 못해서요...그냥 튜너에 의존해서 맞추는데
    이것은 순정조 악기를 평균율로 조율한 셈이군요...
    감사합니다^^
  • 아이모레스 2008.03.25 03:44 (*.47.207.130)
    블루제이님 크으~ 오랜만입니다!!!! 전 다른 건 모르겠고... 비도비치 조율 하나 건져갑니당!!!!!! 근데... 저도 언젠가부터 1번선 미를 기준으로 삼고 모두 1번선을 기분으로 조율을 하게 되었었는데... 그에 대핸 정당성(?)을 오느 블루제이님한테 부여받은 것 같아 기분이 좋습니당~~~

    참 그리고... 지난번 만드신 악기는??? ㅋㅋㅋ... 저는 아직 그 때 초벌로 칠한 쉘락칠 상태 입니다... 뭐 바쁠 것도 없구... 그냥 천천히... 즐기면서....^^

    혹시 올해도 제작 마스터클래스에 참가하실건가요??^^ 참가하시면 뵐테구 그렇잖으면??? 종종 여기서 뵈요~~^^ 블루제이님의 온화한 모습이... 오늘따라 제 눈에 선하네요....^^ 그 때 사진이라도 한장 같이 찍어놓을 걸 그랬어요!!!!!
  • bluejay 2008.03.25 04:22 (*.108.148.62)
    한섭님, 그리고 보니 싸구려 튜너에는 절대음고(평균률)에 맞추는 기능밖에 없지만 고급품에는 완전5도 Interval을 감지하는 기능도 있는 것 같더군요. (제가 튜너를 안 써봐서... ^^ㅋ)

    아이모레스님, 저도 아이모레스님의 선한 모습이 눈에 33 하네요.^^
    기타는 앞판 두께조절을 잘못해 소리가 답답한데 칠하기 전에 한차례 손을 보려고 아직은 벼르기만 하고 있답니다. 올해는 좀 더 잘 만들어 보려고 단단히 각오하고 있으니 그때 뵙겠네요~
  • CHO KUK KO 2008.03.25 11:45 (*.168.153.202)
    이제 음향 물리학자로 등단 하셨네요. 축하드립니다. 제일 맛있는 상표 불루제이 밀감이 먹고 싶네요.ㅋㅋ
    그리고 저는 카룰리식으로 조율하는데 순서가 좀 모호하게 되어있어
    제가 하는식을 소개합니다.
    먼저 튜닝포크로 A 음440 = HZ로 5번선을 맥놀이 현상이 3-4번쯤 들리게 맞추고

    5번선 개방현 A를 3번선2프ㄹㅔㅌ a 음에 옥타브 튜닝 5번 , 3번 완성
    5번선 2프ㄹㅔㅌ시음(B)을 2번선 개방현b음 옥타브 튜닝 2번선 완성
    4번선 개방현 레음(D)를 2번선2프ㄹㅔㅌd음 옥타브 튜닝 4번선 완성
    4번선 2 프ㄹㅔㅌ 미음(E)을 1번선 개방현e음 옥타브 튜닝 1번선 완성
    6번선 개방현 미음(E)을 4번선 2프ㄹㅔㅌ e음 옥타브 튜닝 6번선 완성
    다시 기억하기 쉽게

    라-라-시-시- 레-레-미-미

    전자식은 몇개 가지고 있지만 튜닝포크만 사용합니다.
    마치 계산기 많이 쓰면 암산 능력이 떨어지는것과 같은 이치로
    될수있는데로 귀로 듣고 확인하는 절차로 조율을 합니다.




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