저도 피타고라스 조율법과 순정율의 차이가 무었일까 궁금했습니다.
막연히 비슷한것이라고만 생각하고 검색을 해봤습니다.
피타고라스 조율법과 순정율의 차이에 대해 써놓은 글이 있어서 퍼왔습니다.
진선생님 덕분에 평소 의문나는것에 대해 많은것을 배우게 되었습니다.
피타고라스는 실의 길이가 1, 2/3, 1/2이 될 때 나는 세 음이 가장 잘 어울린다는 사실을 발견하였다. 소리의 진동수는 실의 길이에 반비례하므로, 진동수가 1, 3/2, 2일 때 세 음이 조화를 이루게 된다. 이러한 사실은 피타고라스가 아니더라도 음악에 관심이 있는 사람은 어렵지 않게 발견할 수가 있었을 것이다.
피타고라스는 두 음의 진동수가 2:1의 관계에 있을 때 공명이 가장 잘 되기 때문에 이를 1 옥타브 높은 같은 계명으로 정하였다. 피타고라스는 도, 레, 미, 파, 솔, 라, 시의 7개의 음을 선정하여, 진동수가 2배가 되는 음을 ‘높은 도’로, 진동수가 이 되는 음을 ‘도’보다 5도 높은 ‘솔’로 정하였다. 이렇게 되면 ‘도’는 진동수 1, ‘솔’은 진동수 3/2, ‘높은 도’는 진동수 2가 되므로, 나머지 각각의 음에 해당되는 진동수는 다음과 같이 구할 수 있다.
① ‘솔’보다 5도 높은 ‘높은 레’는 3/2 x 2/3=9/4가 되고, 그러므로 이보다 1 옥타브 낮은 ’레’는 9/4 x 1/2=9/8가 된다.
② ‘레’보다 5 옥타브 높은 ‘라’는 9/8 x 3/2=27/16 이며,
③ ‘파’는 ‘높은 도’보다 5도 낮으므로, 2 x 2/3=4/3가 된다.
④ ‘낮은 라’는 ‘라’보다 1 옥타브 낮으므로 27/16 x 1/2=27/32가 된다. 그러므로 ‘미’는 ‘낮은 라’보다 5도 높기 때문에 27/32 x 3/2=81/64 이다.
⑤ ‘시’는 ‘미’보다 5도 높으므로 81/64 x 3/2=243/128이다.
그러므로 7음계의 진동수는 순서대로 1, 9/8, 81/64, 4/3, 3/2, 27/16, 243/128, 2가 되며, 진동수는 실의 길이에 반비례하므로 그 역수를 취하면 실의 길이를 구할 수 있게 된다.
음악이 복잡해지면서 피타고라스의 음율의 불편함이 나타나기 시작하자, 좀더 간단한 진동수의 비를 이용하여 새로운 음계를 만들게 된다. 이것을 순정율이라고 한다. 피타고라스의 음계를 수정한 것으로 중간음율이라는 것도 있다. 중간음율은 5도 순환을 3/2으로 하지 않고 약간 수정한 것이다. 이 중간음율은 18세기 후반까지 널리 보급되었다. 그러나 피타고라스의 음율이나 중간음율 모두, 두 음 사이의 진동수의 비가 일정하지 않기 때문에 조를 바꿀 때 문제가 생기게 된다. 그래서 12개의 반음으로 평균하여 등분하는 12평균율이 등장하게 된다. 그렇게 되면 두 음 사이의 진동수의 비가 모두 같으므로 조를 옮기는 데 아무 문제가 없게 된다.
그러면, 평균율에서의 진동수의 비를 알아보자. 앞서 피타고라스의 음계 중에서 두 음 사이의 진동수의 비가 큰 부분에 반음을 넣어서 모두 12개의 음을 만든다. 다음에는 ‘도’의 진동수를 1이라고 하고, ‘도#’의 진동수가 ‘도’의 진동수의 a배라고 하자. ‘레’의 진동수의 비 역시 ‘도#’의 진동수의 a배이며, 이것은 ‘높은 도’가 될 때까지 마찬가지이다. 그러므로 axaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxa=2가 된다. 그러한 값을 구하기는 어렵지만 계산기를 사용하면 a≒1.0595가 됨을 알 수 있다. 그러한 진동수의 비를 표로 나타내면 위의 표와 같다.
피타고라스는 만물은 수로 되어 있다고 하면서, 음악에서의 아름다운 소리도 결국 자연수의 비로 나타낼 수 있다고 주장했었다. 음악이 복잡해지면서 피타고라스의 음율은 현악기에 한정되어 사용되고 건반악기에는 평균율이 사용되면서, 피타고라스의 생각이 옳지는 않다고 판정되었다. 그렇지만 순정율이 화음을 구성할 때 가장 아름다운 화성을 가지고 있다는 점에서 피타고라스의 생각이 완전히 잘못된 것은 아니라는 생각도 든다. 음악이 귀로 들을 수 있는 아름다움이라면, 수학은 이성의 아름다움 아닐까?
http://news.khan.co.kr/section/khan_art_view.html?mode=view&artid=200712180953182&code=900314
막연히 비슷한것이라고만 생각하고 검색을 해봤습니다.
피타고라스 조율법과 순정율의 차이에 대해 써놓은 글이 있어서 퍼왔습니다.
진선생님 덕분에 평소 의문나는것에 대해 많은것을 배우게 되었습니다.
피타고라스는 실의 길이가 1, 2/3, 1/2이 될 때 나는 세 음이 가장 잘 어울린다는 사실을 발견하였다. 소리의 진동수는 실의 길이에 반비례하므로, 진동수가 1, 3/2, 2일 때 세 음이 조화를 이루게 된다. 이러한 사실은 피타고라스가 아니더라도 음악에 관심이 있는 사람은 어렵지 않게 발견할 수가 있었을 것이다.
피타고라스는 두 음의 진동수가 2:1의 관계에 있을 때 공명이 가장 잘 되기 때문에 이를 1 옥타브 높은 같은 계명으로 정하였다. 피타고라스는 도, 레, 미, 파, 솔, 라, 시의 7개의 음을 선정하여, 진동수가 2배가 되는 음을 ‘높은 도’로, 진동수가 이 되는 음을 ‘도’보다 5도 높은 ‘솔’로 정하였다. 이렇게 되면 ‘도’는 진동수 1, ‘솔’은 진동수 3/2, ‘높은 도’는 진동수 2가 되므로, 나머지 각각의 음에 해당되는 진동수는 다음과 같이 구할 수 있다.
① ‘솔’보다 5도 높은 ‘높은 레’는 3/2 x 2/3=9/4가 되고, 그러므로 이보다 1 옥타브 낮은 ’레’는 9/4 x 1/2=9/8가 된다.
② ‘레’보다 5 옥타브 높은 ‘라’는 9/8 x 3/2=27/16 이며,
③ ‘파’는 ‘높은 도’보다 5도 낮으므로, 2 x 2/3=4/3가 된다.
④ ‘낮은 라’는 ‘라’보다 1 옥타브 낮으므로 27/16 x 1/2=27/32가 된다. 그러므로 ‘미’는 ‘낮은 라’보다 5도 높기 때문에 27/32 x 3/2=81/64 이다.
⑤ ‘시’는 ‘미’보다 5도 높으므로 81/64 x 3/2=243/128이다.
그러므로 7음계의 진동수는 순서대로 1, 9/8, 81/64, 4/3, 3/2, 27/16, 243/128, 2가 되며, 진동수는 실의 길이에 반비례하므로 그 역수를 취하면 실의 길이를 구할 수 있게 된다.
음악이 복잡해지면서 피타고라스의 음율의 불편함이 나타나기 시작하자, 좀더 간단한 진동수의 비를 이용하여 새로운 음계를 만들게 된다. 이것을 순정율이라고 한다. 피타고라스의 음계를 수정한 것으로 중간음율이라는 것도 있다. 중간음율은 5도 순환을 3/2으로 하지 않고 약간 수정한 것이다. 이 중간음율은 18세기 후반까지 널리 보급되었다. 그러나 피타고라스의 음율이나 중간음율 모두, 두 음 사이의 진동수의 비가 일정하지 않기 때문에 조를 바꿀 때 문제가 생기게 된다. 그래서 12개의 반음으로 평균하여 등분하는 12평균율이 등장하게 된다. 그렇게 되면 두 음 사이의 진동수의 비가 모두 같으므로 조를 옮기는 데 아무 문제가 없게 된다.
그러면, 평균율에서의 진동수의 비를 알아보자. 앞서 피타고라스의 음계 중에서 두 음 사이의 진동수의 비가 큰 부분에 반음을 넣어서 모두 12개의 음을 만든다. 다음에는 ‘도’의 진동수를 1이라고 하고, ‘도#’의 진동수가 ‘도’의 진동수의 a배라고 하자. ‘레’의 진동수의 비 역시 ‘도#’의 진동수의 a배이며, 이것은 ‘높은 도’가 될 때까지 마찬가지이다. 그러므로 axaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxa=2가 된다. 그러한 값을 구하기는 어렵지만 계산기를 사용하면 a≒1.0595가 됨을 알 수 있다. 그러한 진동수의 비를 표로 나타내면 위의 표와 같다.
피타고라스는 만물은 수로 되어 있다고 하면서, 음악에서의 아름다운 소리도 결국 자연수의 비로 나타낼 수 있다고 주장했었다. 음악이 복잡해지면서 피타고라스의 음율은 현악기에 한정되어 사용되고 건반악기에는 평균율이 사용되면서, 피타고라스의 생각이 옳지는 않다고 판정되었다. 그렇지만 순정율이 화음을 구성할 때 가장 아름다운 화성을 가지고 있다는 점에서 피타고라스의 생각이 완전히 잘못된 것은 아니라는 생각도 든다. 음악이 귀로 들을 수 있는 아름다움이라면, 수학은 이성의 아름다움 아닐까?
http://news.khan.co.kr/section/khan_art_view.html?mode=view&artid=200712180953182&code=900314