설명하신 내용만으로 문제를 찾기 어렵습니다. 바이러스일 가능성도 있고, 익스플로러에 문제가 생겼을 수도 있습니다.
추측컨데 악성프로그램일 가능성이 있는 것 같습니다.
특정 사이트 자동 로그인이 해제된 것은 쿠키라는 것이 없어지거나 변경되면 그럴 수 있고,
hotmail 에 로그인이 안되는 것은 hotmail에서 로그인시 사용하는 보안세션이 있는데
이 보안세션을 연결하는 것을 방해하는 요소가 있으면 발생할 수 있습니다.
이런 식으로 문제를 해결하기란 대단히 어려우므로 가급적 주변에 컴퓨터 전문가나 원격 지원 서비스 등을 이용하시기를 권합니다.

편법으로 바이러스 감염여부를 체크하기 위해서 은행이나 주요 금융권 사이트에 접속해보시면 자동으로 설치하는 보안툴들이 있는데,
이 툴들이 실시간 감시나 감염여부 체크 정도는 해줄 수 있을터이니 한번 시도해 보시기를 권합니다.
아무쪼록 컴이 하루빨리 정상화 되기를 바랍니다.