음악과 과학 (1) - 음계의 원리

by 쏠레아 posted Oct 14, 2009
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우리가 음악을 들을 때의 [음]이란 음파의 진동입니다.
그 음파가 1초에 진동하는 횟수가 많을수록,
또는 음파의 파장이 짧을수록 우리 귀에 고음으로 들립니다.

만일 두 개의 음의 들리는데 그 진동수가 정확히 두 배이면
두 소리는 깨끗하게 어울려 마치 하나의 소리처럼 들립니다.
이런 두 음 사이를 한 옥타브라 합니다.  
진동수가 두 배가 될 때마다 한 옥타브씩 높아지지요.

그렇게 진동수가 딱 2배이면 첫음이 진동을 한번 하는 동안 두번째 음은 정확히 두번을 진동하므로
두 음의 골과 골이 주기적으로 일치하기 때문에 깨끗하게 어울리는 소리가 나는 것입니다.

그런데 옥타브 차이가 나는 음들만 사용하면 음악이 너무 재미 없습니다.
그래서 그 중간 음을 만들어야 합니다.
그 중간 음은 첫음 진동수의 3/2이면 좋을 것입니다.
그러면 첫음이 두번 진동할 때 중간음은 3번 진동하게 되어 역시 주기적으로 골과 골이 만납니다.
옥타브 사이보다는 약간 덜 어울리지만 그래도 상당히 잘 어울리는 음이 됩니다.
그러면 중간음과 끝음 사이의 비율은 어찌될까요? 4/3 입니다.
3/2 * 4/3 = 2 가 되어 처음 음과 끝음 사이가 계획대로 정확히 2배(옥타브)가 되지요.

첫음 ---- 중간음 ----- 끝음
  |-- 3/2 ---|--- 4/3----|
  |----------2----------|

따라서 중간음이 3번 진동할 때 끝음은 4번 진동하여 역시 잘 어울리는 음이 만들어집니다.
이제 첫음을 [도]라 명명하면 끝음은 한 옥타브 높은 [도]가 되고 중간음이 바로 [솔]이 됩니다.
그러면 낮은[도]와 [솔]사이도 잘 어울리고, [솔]과 높은[도] 사이도 잘 어울리게 되어
이 세 음으로 음악을 만들면 훨씬 나아질 것입니다.
그런데 아직도 부족하지요? 더욱 잘게 나누어야만 음악다운 음악이 나올 것 같습니다.

그래서 다음과 같은 진동수 비율로 잘게 나누어 그 음들의 이름을 도레미..로 붙여 봅니다.

도-------레-------미---파-------솔-------라-------시---도
     9/8         10/9    16/15    9/8        10/9         9/8    16/15

미파와 시도 사이는 다른 음사이보다 대충 절반 정도로 좁습니다.
이렇게 배분하여 모든 비율을 곱해 봅시다.
9/8 * 10/9 * 16/15 * 9/8 * 10/9 * 9/8 * 16/15 = 2  정확히 2가 되어 한옥타브입니다.
그럼 [도레] 사이를 볼까요.
[도]음이 8번 진동할 때 [레]음은 9번 진동하여 골과 골이 만나긴 하지만 한참을 진동해야 만납니다.
따라서 음 사이의 어울림이 별로 입니다. [미파] 사이는 더 엉망이 되지요.

그런데 [도미] 사이를 보면 9/8 * 10/9 = 5/4 가 되어 비교적 어울립니다.
또한 [미솔] 사이를 봐도 16/15 * 9/8 = 6/5 가 되어 역시 비교적 잘 어울립니다.

요약합시다.
[도도] 사이는 2/1의 비율이므로 완벽하게 어울립니다.
[도솔] 사이는 3/2의 비율이므로 아주 잘 어울립니다. 그래서 [완전5도]라는 용어를 씁니다.
[솔도] 사이는 4/3의 비율이므로 역시 아주 잘 어울립니다. 그래서 역시 [완전4도]라는 용어를 쓰지요.
[도미] 사이는 5/4의 비율이어서 그나마 잘 어울립니다. [장3도]라고 합니다.
[미솔] 사이는 6/5의 비율이되고 그나마 잘 어울리고 [단3도]라고 합니다.

[도레] 사이는 9/8 이어서 별로입니다.
[미파] 사이는 16/15 이므로 더욱 별로지요.

그럼 보통 C메이저 화음이라 불리우는 [도미솔] 화음을 살펴 볼까요.
[도미] 장3도로 잘 어울리고, [미솔]은 단3도로 잘 어울립니다.
그리고 [도솔] 사이는 완전5도로서 더욱 잘 어울리구요.
그래서 [도미솔] 화음이 아주 잘 어울리는 화음이 되는 것이지요.
마찬가지로 다른 모든 종류의 화음들들도 그렇게 비교적 잘 어울리는 음들을 쌓아 놓은 것입니다.
(자세한 설명은 나중에...)

---------
위와 같이 분할하여 음계를 만든 것을 [순정율]이라고 부릅니다. (순정율의 한 예입니다)
그런데 순정율이 각 음들 사이가 수학적으로 잘 어울리기는 하지만 문제가 있습니다.
우선 봐도 [도레]와 [레미] 사이는 같은 온음 차이인데 그 비율이 조금 다릅니다.
그래서 음 높이를 한음 정도 높여 연주하고자 하면, 즉 [레]를 [도]로 삼아 연주하고자 하면,
위에 말씀드린 모든 상황이 어긋나 버립니다.
결국 조바꿈을 할 수 없다는 얘기가 되지요.
합창, 합주과 같은 다성부 연주 시에도 똑같은 문제가 발생합니다.

그래서 나온 것이 [평균율]입니다.
한 옥타브는 12개의 반음으로 이루어졌으니
각 반음들의 간격을 12승근 루트 2 (약 1.06)의 비율로 통일시켜 버린 것입니다.
1.06을 12번 곱하면 2가 됩니다.
그렇게 평균율로 만들면 각 반음들 사이의 간격이 동일하므로 조옮김이 자유롭게 되겠지요.
대신에 위 [순정율]에서 나타난 훌륭한 어울림들이 조금씩 어긋나게 됩니다.
그래도 뭐 참는 수밖에 없겠지요. ^-^
  



  
* 수님에 의해서 게시물 복사되었습니다 (2009-10-16 08:09)

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