Nuevo Método Para Entrastar Instrumentos de Cuerda con Mástil
En primer término, brevemente expondremos el procedimiento propuesto por el físico alemán Federico Chladni, en 1809 para templar la escala cromática.
Presentó y fue aceptada por músicos y físicos una progresión geométrica
(raíz 12 de 2 =1.05946) formada por 13 números de vibraciones aplicables a la escala cromática templada, cuyo primer número es 1 y el último 2.
1 Do 1.00000
2 Do # Re b 1.05946 (la raíz)
3 Re 1.12246 o la raíz al cuadrado
4 Re # Mi b 1.18921 o la raíz al cubo
5 Mi 1.25992 o la raíz a la cuarta
6 Fa 1.33484 o la raíz a la quinta
7 Fa # Sol b 1.41421 o la raíz a la sexta
8 Sol 1.49831 o la raíz a la séptima
9 Sol # La b 1.58740 o la raíz a la octava
10 La 1.68179 o la raíz a la novena
11 La # Si b 1.78180 o la raíz a la décima
12 Si 1.88775 o la raíz a la once
13 Do 2.00000 o la raíz a la doce
Multiplicando cada uno de estos términos por 512 (número de vibraciones del Do), se obtendrá el número de vibraciones de cada sonido de la escala templada, en la octava central (hasta aquí Blanca Cattoi, apuntes de acústica, Ricordi).
Los luthiers, utilizando la misma raíz, determinamos los sucesivos largos de la cuerda mediante la colocación de los trastes que cumplirán con la función de ir acortándola a medida que esta es presionada contra el diapasón, de forma de ir produciendo los 12 semitonos de la escala templada.
El procedimiento es el siguiente: Dividiendo los sucesivos largos de la cuerda por la raíz, 1,05946, tendremos el siguiente cuadro:
Cuerda libre
650,000 Do
512,000 *dividido por
1,05946
= 613.520
1ª traste
613,520 Do # Re b
542,44 dividido por
1,05946
= 579.085
2ª traste
579,085 Re
574,697 dividido por
1,05946
= 546.581
3ª traste
546,581 Re # Mi b
608,870 dividido por
1,05946
= etc.
y sigue hasta el traste 19 o al infinito.
*Vibraciones por Segundo
En la práctica, utilizando este procedimiento, que se rebatirá, el espacio 13 es la mitad del 1ª, el 14 la mitad del 2ª, etc.
Sin embargo, este sistema, aplicado para entrastar cualquier instrumento, es incorrecto, pues la cuerda al ser pisada para que tome contacto con el traste, buscando el sonido que se quiera producir, sufre una tensión extra que modifica, aunque levemente, el sonido deseado, aumentando la frecuencia.
Este problema ha tratado de resolverse desplazando el punto de apoyo de la cuerda sobre el puente en una medida conveniente, compensando la tensión extra antes mencionada, (o tratando de compensar) con un mayor largo de la cuerda en el tramo vibrante (del traste pisado al puente) de manera que la medida que se haya desplazado el puente, supongamos 2,5mm, habrá que sumársela a cada largo de cuerda resultante de la operación detallada mas arriba(ej:1ªtraste a apoyo de puente 613.520+2,5 ).
Este procedimiento es incorrecto, pues el grado de presión que deben hacer los dedos para producir los sonidos en el primer espacio es sensiblemente menor que en los siguientes casilleros del diapasón. En el espacio 19 esta presión se triplica, cualquiera sea la cuerda pisada y la calidad de la misma. La presión necesaria para producir un sonido en el diapasón tiene relación directa con la frecuencia: mayor presión =sonido más agudo.
Esta comprobación será la base para proponer el nuevo sistema.
Es obvio que estas observaciones se realizaron teniendo en cuenta una regla de oro que todo luthier respeta "Las cuerdas deben estar tan cerca del diapasón como lo permita la limpia emisión del sonido", esto para facilitar la ejecución del guitarrista. Las medidas standard son aproximadamente 0,7 mm de luz entre la cúspide del 1ª traste y la cuerda y 4,5 mm entre esta y el traste 12ª.
El sistema que más abajo se explica ha tomado en cuenta la progresiva resistencia que ofrece la cuerda a medida que la mano se acerca al puente produciendo sonidos mas agudos, y consiste en el corrimiento progresivo de los trastes (retrocediéndolos)reemplazando, de esta forma y mas racionalmente el procedimiento unilateral de correr el punto de apoyo de la cuerda en el puente, corrientemente empleado, objetivo que se consigue con la aplicación de la fórmula propuesta y que aclarará esta idea.
Algunas consideraciones finales refiriéndome siempre al comportamiento de la afinación de la Guitarra, que es el instrumento que mejor conozco.
Cada cuerda para alcanzar su punto de afinación relativa (Mi, La, Re, Sol, Si, Mi.), es sometida a diferentes grados o kilos de tensión, la primera cuerda 6 kilos aproximadamente, la 2ª menos que la primera,y la 3ª aun menos. Esto obligaría, para conseguir una ilusoria afinación perfecta, a realizar continuas correcciones. Otro factor a tomar en cuenta para perdonarle a la Guitarra pequeños desajustes armoniosos es el relacionado con la altura de los trastes que utilice cada luthier, pues hay guitarristas que ejercen una presión exagerada de manera tal que la frecuencia de la nota pisada suba, y que ellos sufran una tendinitis.
Otro factor no menos importante es el desplazamiento lateral de las cuerdas que hace el guitarrista en posiciones forzadas.
Cierro este modesto trabajo refiriéndome como otro factor negativo, a las deficiencias de calibración de las cuerdas, que no son pocas, mas bien muchas.
Con razón se ha dicho que ¨ el guitarrista demora media hora en afinar, para tocar media hora con la Guitarra desafinada ¨. Se referían mas bien a los laudistas.
Método
Francisco Estrada Gómez
TEL / FAX: 54-11- 4650-0503
estradagomez@guitarristas.com
Diseñado por Guitarristas.com 2000
En primer término, brevemente expondremos el procedimiento propuesto por el físico alemán Federico Chladni, en 1809 para templar la escala cromática.
Presentó y fue aceptada por músicos y físicos una progresión geométrica
(raíz 12 de 2 =1.05946) formada por 13 números de vibraciones aplicables a la escala cromática templada, cuyo primer número es 1 y el último 2.
1 Do 1.00000
2 Do # Re b 1.05946 (la raíz)
3 Re 1.12246 o la raíz al cuadrado
4 Re # Mi b 1.18921 o la raíz al cubo
5 Mi 1.25992 o la raíz a la cuarta
6 Fa 1.33484 o la raíz a la quinta
7 Fa # Sol b 1.41421 o la raíz a la sexta
8 Sol 1.49831 o la raíz a la séptima
9 Sol # La b 1.58740 o la raíz a la octava
10 La 1.68179 o la raíz a la novena
11 La # Si b 1.78180 o la raíz a la décima
12 Si 1.88775 o la raíz a la once
13 Do 2.00000 o la raíz a la doce
Multiplicando cada uno de estos términos por 512 (número de vibraciones del Do), se obtendrá el número de vibraciones de cada sonido de la escala templada, en la octava central (hasta aquí Blanca Cattoi, apuntes de acústica, Ricordi).
Los luthiers, utilizando la misma raíz, determinamos los sucesivos largos de la cuerda mediante la colocación de los trastes que cumplirán con la función de ir acortándola a medida que esta es presionada contra el diapasón, de forma de ir produciendo los 12 semitonos de la escala templada.
El procedimiento es el siguiente: Dividiendo los sucesivos largos de la cuerda por la raíz, 1,05946, tendremos el siguiente cuadro:
Cuerda libre
650,000 Do
512,000 *dividido por
1,05946
= 613.520
1ª traste
613,520 Do # Re b
542,44 dividido por
1,05946
= 579.085
2ª traste
579,085 Re
574,697 dividido por
1,05946
= 546.581
3ª traste
546,581 Re # Mi b
608,870 dividido por
1,05946
= etc.
y sigue hasta el traste 19 o al infinito.
*Vibraciones por Segundo
En la práctica, utilizando este procedimiento, que se rebatirá, el espacio 13 es la mitad del 1ª, el 14 la mitad del 2ª, etc.
Sin embargo, este sistema, aplicado para entrastar cualquier instrumento, es incorrecto, pues la cuerda al ser pisada para que tome contacto con el traste, buscando el sonido que se quiera producir, sufre una tensión extra que modifica, aunque levemente, el sonido deseado, aumentando la frecuencia.
Este problema ha tratado de resolverse desplazando el punto de apoyo de la cuerda sobre el puente en una medida conveniente, compensando la tensión extra antes mencionada, (o tratando de compensar) con un mayor largo de la cuerda en el tramo vibrante (del traste pisado al puente) de manera que la medida que se haya desplazado el puente, supongamos 2,5mm, habrá que sumársela a cada largo de cuerda resultante de la operación detallada mas arriba(ej:1ªtraste a apoyo de puente 613.520+2,5 ).
Este procedimiento es incorrecto, pues el grado de presión que deben hacer los dedos para producir los sonidos en el primer espacio es sensiblemente menor que en los siguientes casilleros del diapasón. En el espacio 19 esta presión se triplica, cualquiera sea la cuerda pisada y la calidad de la misma. La presión necesaria para producir un sonido en el diapasón tiene relación directa con la frecuencia: mayor presión =sonido más agudo.
Esta comprobación será la base para proponer el nuevo sistema.
Es obvio que estas observaciones se realizaron teniendo en cuenta una regla de oro que todo luthier respeta "Las cuerdas deben estar tan cerca del diapasón como lo permita la limpia emisión del sonido", esto para facilitar la ejecución del guitarrista. Las medidas standard son aproximadamente 0,7 mm de luz entre la cúspide del 1ª traste y la cuerda y 4,5 mm entre esta y el traste 12ª.
El sistema que más abajo se explica ha tomado en cuenta la progresiva resistencia que ofrece la cuerda a medida que la mano se acerca al puente produciendo sonidos mas agudos, y consiste en el corrimiento progresivo de los trastes (retrocediéndolos)reemplazando, de esta forma y mas racionalmente el procedimiento unilateral de correr el punto de apoyo de la cuerda en el puente, corrientemente empleado, objetivo que se consigue con la aplicación de la fórmula propuesta y que aclarará esta idea.
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Cada cuerda para alcanzar su punto de afinación relativa (Mi, La, Re, Sol, Si, Mi.), es sometida a diferentes grados o kilos de tensión, la primera cuerda 6 kilos aproximadamente, la 2ª menos que la primera,y la 3ª aun menos. Esto obligaría, para conseguir una ilusoria afinación perfecta, a realizar continuas correcciones. Otro factor a tomar en cuenta para perdonarle a la Guitarra pequeños desajustes armoniosos es el relacionado con la altura de los trastes que utilice cada luthier, pues hay guitarristas que ejercen una presión exagerada de manera tal que la frecuencia de la nota pisada suba, y que ellos sufran una tendinitis.
Otro factor no menos importante es el desplazamiento lateral de las cuerdas que hace el guitarrista en posiciones forzadas.
Cierro este modesto trabajo refiriéndome como otro factor negativo, a las deficiencias de calibración de las cuerdas, que no son pocas, mas bien muchas.
Con razón se ha dicho que ¨ el guitarrista demora media hora en afinar, para tocar media hora con la Guitarra desafinada ¨. Se referían mas bien a los laudistas.
Método
Francisco Estrada Gómez
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