2006.04.29 17:08
Scale 계산법(수정:계산식이 틀렸내요))
(*.73.48.234) 조회 수 6800 댓글 3
방법은 30년전부터 짐작은 하고 있었는데, 이제야 엑셀 프로그램으로 계산해냈습니다.
원리는 이렇습니다.
어떤 현이든지 반으로 줄면 1옥타브가 올라갑니다. 1옥타브는 반음이 12개이고 그래서 기타의 경우 12번째 Fret이 현장의 중간에 오게되지요.
현을 L이라하고 각각의 프렛의 Scale을 F1, F2, F3, ....... F12......F19라 합시다.
이 때 Scale은 프렛 자체만의 길이가 아니라 개방현쪽에서 브릿지쪽으로의 좌표로 이해하시기 바랍니다.
F1 = L/x
F2 = F1 + (L-F1)/x
F3 = F2 + (L-F2)/x
F4 = F3 + (L-F3)/x
F5 = F4 + (L-F4)/x
F6 = F5 + (L-F5)/x
F7 = F6 + (L-F6)/x
..................
...................
F12 = F11 + (L-F11)/x = L/2
..................
.................
F19 = F18 + (L-F18)/x
위 공식은 이렇게 이해하시기 바랍니다. 노끈 1m가 있는데 이 것을 x로 나누어 몫을 잘라버립니다. 나머지를 x로 나누어 버리기를 열두번 했을 때 그 값이 0.5m가 되는 겁니다.
그럼 x값은 과연 몇이냐? 계산기로 아무리 두드려보아야 찾아내기는 어렵습니다. 엑셀에다 공식을 대입하고 x,값은 18로 대입해보십시오. 12번하면 50cm가 아니라 46~48cm정도가 나올 겁니다. x는 피제수이니까 조금씩 줄여나갑니다. 그 값은 17.817153748입니다. 계산한 엑셀화일을 첨부합니다.
현장만 대입하면 계산이 됩니다.
단, 기타를 실제 제작할 때는 보정이라는 작업이 필요합니다. 현과 지판이 3-4mm정도 거리가 있지요.. 현을 누루면 장력이 더 세지므로 이를 감안한 보정이 필요합니다. 대체로 12번째 플렛에서 1.5mm정도 보정한다셈치고 이 보정치를 모든 프렛에 고르게 분배해야 겠지요.
정확한 보정값은 현의 높이에 따라 다르므로 제가 제시할 수 없읍니다.
원리는 이렇습니다.
어떤 현이든지 반으로 줄면 1옥타브가 올라갑니다. 1옥타브는 반음이 12개이고 그래서 기타의 경우 12번째 Fret이 현장의 중간에 오게되지요.
현을 L이라하고 각각의 프렛의 Scale을 F1, F2, F3, ....... F12......F19라 합시다.
이 때 Scale은 프렛 자체만의 길이가 아니라 개방현쪽에서 브릿지쪽으로의 좌표로 이해하시기 바랍니다.
F1 = L/x
F2 = F1 + (L-F1)/x
F3 = F2 + (L-F2)/x
F4 = F3 + (L-F3)/x
F5 = F4 + (L-F4)/x
F6 = F5 + (L-F5)/x
F7 = F6 + (L-F6)/x
..................
...................
F12 = F11 + (L-F11)/x = L/2
..................
.................
F19 = F18 + (L-F18)/x
위 공식은 이렇게 이해하시기 바랍니다. 노끈 1m가 있는데 이 것을 x로 나누어 몫을 잘라버립니다. 나머지를 x로 나누어 버리기를 열두번 했을 때 그 값이 0.5m가 되는 겁니다.
그럼 x값은 과연 몇이냐? 계산기로 아무리 두드려보아야 찾아내기는 어렵습니다. 엑셀에다 공식을 대입하고 x,값은 18로 대입해보십시오. 12번하면 50cm가 아니라 46~48cm정도가 나올 겁니다. x는 피제수이니까 조금씩 줄여나갑니다. 그 값은 17.817153748입니다. 계산한 엑셀화일을 첨부합니다.
현장만 대입하면 계산이 됩니다.
단, 기타를 실제 제작할 때는 보정이라는 작업이 필요합니다. 현과 지판이 3-4mm정도 거리가 있지요.. 현을 누루면 장력이 더 세지므로 이를 감안한 보정이 필요합니다. 대체로 12번째 플렛에서 1.5mm정도 보정한다셈치고 이 보정치를 모든 프렛에 고르게 분배해야 겠지요.
정확한 보정값은 현의 높이에 따라 다르므로 제가 제시할 수 없읍니다.
Comment '3'
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산수이상을 넘어가지 못하는...으...
위에껀 산수를 넘어 수학에 가깝네요. -
기준으로 해서 첫번째 프렛까지의 길이는 현장길이 x (1 - 1/1.059403)입니다.
두번째 프렛까지의 길이는 현장길이 x (1 - 1/1.059403^2)이고,
일반적인 식으로 표현하면 n번째 프렛까지의 길이는 현장길이 x (1 - 1/1.059403^n)입니다.
n이 12이면 현장길이 x 1/2입니다.
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"17.817153748"이라는 값이 어떻게 나왔는지 아직도 신기함.
7프렛은 현장의 1/3, 5프렛은 1/4이 되는 지점인데 정확하게 떨어지지는 않는군요.
순정율과 평균율의 차이인가?