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2008.08.04 18:05
[re] 음악과 수학(2) – 피타고라스 음계와 선법
(*.87.60.109) 조회 수 13015 댓글 0
발췌 지식전람회 수학 이야기 012 피타고라스가 보여주는 조화로운 세계 - 이광연 지음 2006.5/10일 초판 발행
하르모니아
피타고라스는 음악이 오락과 같이 단순하게 다루어져서는 안 된다고 가르쳤다. 오히려 그는 음악이 혼돈과 불화에 질서를 가져오는 신성한 원리인 '하르모니아 harmonia'의 표현이라고 인식했다. 하르모니아는 '조화'라는 의미의 그리스어로 음악에서 음계를 뜻할 뿐만 아니라 '형이상학적 조화와 일치'라는 의미도 있다. 이말은 원래 목공예나 선박을 건조할 때 사용되던 단어로 나무조각을 붙이거나 묶는 것을 의미했다. 그러나 가장 중요한 의미는 '본질적으로 다른 원소들을 함께 묶는다.'는 것이다. 피타고라스에 의하면 음악은 두가지의 가치를 갖고 있다. 한가지는 수학과 마찬가지로 사람들에게 자연의 구조를 불 수 있게 해 준다는 것이고, 다른 하나는 음악을 정확하게 이용한다면 영혼의 조화를 가져다 줄 뿐만 아니라 몸과 마음을 정화시켜 우리의 육체와 영혼을 완벽하게 유지할 수 있다는 것이다.
피타고라스는 제자들에게 모든 지식에서 가장 먼저 신경 쓸 것은 모양이나 형태의 아름다움을 인식하는 것보다는 아름다운 리듬과 멜로디를 듣는 것과 같은 느낌이 중요하다고 가르쳤다. 그는 음악의 멜로디나 리듬을 통하여 지식을 전달할 수 있다고 생각했고, 그렇게 함으로써 사람의 예절을 바로잡고 감정을 치로하며 영혼을 순수하게 조화시킬 수 있다고 했다. 피타고라스는 마음의 상태에 따른 리듬과 멜로디를 선택하여 들음으로써 슬픔, 분노, 욕말, 실망, 질투, 자만심 같은 감정을 조절할 수 있었다. 더욱이 그는 영혼과 육체의 병을 치료할 수 있는 음악과 춤, 그리고 몸동작을 고안했다. 분별없거나 나쁜 감정에 휩싸인 제자들에게 온음계, 반음계, 그리고 반음 이하의 음정을 신묘하게 섞은 연주를 들려 주어 부정적인 영혼의 감정을 간단히 바꾸고 돌려 놓았다. 그는 또한 영혼을 올바르게 하기 위하여 호메로스와 기원전 8세기경의 그리스 시인인 헤시오도스의 시를 노래로 사용했다.
- 중략 -
피타고라스 학파 중에서 지식이 가장 뛰어난 사람이 있다네.
그는 매우 풍부하고 광대한 지식 창고를 가지고 있네.
그리고 가장 높은 위치에서 지혜의 일을 돕고 있네.
그가 가진 지성의 모든 힘이 전개될 때,
그는 모든 것을 쉽게 알 수 있다네.
피타고라스는 우주의 조화를 이해하고 그것을 다시 구현하는데 어느 정도 성공하긴 했다. 하지만 그의 가르침이 상징적으로 이루어졌기 때문에 '상징적 표상의 체계'가 부족한 사람들을 위하여 음악의 여러가지 요소들을 정리할 필요가 있었다. 그래서 피타고라스는 이성적으로 판단할 수 있도록 음악을 어떻게 체계화할 것이며, 정확한 소리를 내는 악기를 어떻게 만들지 궁리했다.
어느날 이 문제를 고민하며 걷고 있던 피타고라스는 우연히 대장간 옆을 지나게 되었는데, 그곳에서 대장장이가 모루 위에 달궈진 쇠를 망치로 치는 소리를 들었다. 그는 뛰어난 청취력으로 번갈아 내리치는 망치의 소리가 다르다는 것을 알았다. 그런데 한번을 제외하고는 모든 소리들이 조화를 이루고 있었다. 그는 망치들이 내는 소리가 어울림음으로 완전 4도와 완전 5도의 음이라는 것을 알았다. 그는 4번과 5번 음색 사이에는 소리가 조화롭지 못하고, 망치소리 중에서 가장 크게 들린다는 것도 알았다. 피타고라스는 자신이 알아내고자 열망했던 음악의 법칙이 신의 도움으로 갑자기 완전한 형태로 나타났음을 깨달았다.
그는 자신의 발견을 기뻐하며 대장간으로 들어갔다. 오랬동안 대장장이가 쇠를 내리치는 소리를 듣던그는 음정의 차이가 나는 원인을 알게 되었다. 음정의 차이는 대장장이들이 쇠를 내리치는 힘도, 망치의 모양도, 얻어맞는 쇠가 다르기 때문도 아닌, 바로 망치의 크기 때문이었다.
집에 돌아온 피타고라스는 탁자위에 좁은 판자를 세우고 같은 길이의 줄 6개를 탁자끝에 고정시켰다. 그리고 그 줄들을 다른 끝에는 대장간에서 알아낸 망치의 무게와 같은 6파운드, 8파운드, 9파운드, 12파운드의 추와 더불어 4파운드와 16파운드의 추를 각각 매달았다.
먼저 1:2 비율인 6파운드의 추를 매단 줄과 12파운드의 추를 매단 줄을 튕겼을때, 무거운 추인 12파운드를 매단 줄이 내는 소리는 가벼운 추인 6파운드를 매달았을때와 비교하여 8음 차이가 난다는 것을 알았다. 그는 6과12의 산술평균이 9임을 이용하여 6파운드와 9파운드의 추를 매단 추를 튕기면 완전 5도라는 것을 알았다. 그런데 이것은 2:3의 비율이므로 8파운드의 추와 12파운드 추를 매달아 튕겨도 마찬가지로 완전 5도였다.
피타고라스는 6과 12의 조화 평군인 8파운드 추를 이용하여 같은 실험을 했다. 그래서 6파운드와 8파운드의 추를 매단 줄을 튕기면 완전4도가 된다는 것을 알았다. 물론 마찬가지 이유로 9파운드와 12파운드 추도 완전 4도가 되었는데, 이들은 모두 3:4의 비율이었다.
그런데 8파운드와 9파운드의 추를 비교하였더니 한음이 높았다. 즉, 8:9비율로 한음씩 높아지며, C키는 D키가 되고, D키는 E키가 된다. 그런데 만일 E 키에서 8:9의 비율로 증가하면 F키가 넘어가게 되는데, E키와 F키의 진동수비는 243:256이다. 따라서 항상 8:9의 비율을 유지하지 않는 다는 것을 알았다. 이런 경우를 그리스어로
'림마'라고 하는데, 이는 '남았다'라는 의미이다. 하지만 F키에서 G키로 될때는 다시 8:9의 비율로 증가하고, 다시 B에서 높은 C키가 될때 림마가 있다.
피타고라스는 림마를 제외하고 대부분 듣기 좋은 음정의 비율이 모두 숫자 1,2,3,4에서 나온다는 것을 알았다. 사실 이 네개의 숫자는 우주의 조화를 나타네는 테트라크티스를 형성하기 때문에 피타고라스는 우주의 조화를 정수의 비율을 이용하여 정확하게 표현할 수 있다고 결론 지었다.
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